Конечно, это не всегда уместно, но какой вопрос, если не этот, является самым актуальным для двух людей в столь неудобном положении. Можно заговорить об этом шутливо в стиле "Давно ни с кем так Душевно не Молчал", можно серьёзнее, например, "терпеть не могу такие неловкие ситуации, разве мы не можем найти тему, чтобы скоротать время? Это скорее всего найдёт отклик у собеседника, разрядит ситуацию и позволит хоть как-то развить диалог, может быть, в шутливой, а может, и в задушевной манере.
В любом случае, нет ничего глупее, чем пытаться откреститься от очевидной для обоих (как правило, неловкое молчание возникает именно между двумя людьми) истины, что вам неловко.